Эд Саркисян

1. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка (случай двух переменных).
2. Классификация линейных дифференциальных уравнений от n неизвестных.
3. Задача Коши и необходимое условие для ее корректности. Характеристики.
4. Решение задачи Коши для уравнения колебания струны. Формула Даламбера.
5. Единственность решения задачи Коши для волновых уравнений.
6. Решение задачи Коши для волновых уравнений при n = 3. Формула Киркгофа.
7. Решение задачи Коши для волновых уравнений при n = 2. Формула Пуассона. Метод спуска.
8. Решение неоднородной задачи Коши методом Дюамелла.
9. Решение первой краевой задачи для уравнения колебания струны методом продолжения волн.
10. Единственность решения первой краевой задачи для волновых уравнений.
11. Решение первой краевой задачи для уравнения струны методом Фурье.
12. Решение неоднородной первой краевой задачи.
13. Задача Гурса.
14. Принцип максимума для параболических уравнений в прямоугольнике. Следствия.
15. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом Фурье.
16. Принцип максимума для уравнения теплопроводности в полосе. Следствия.
17. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности. Формула Пуассона.
18. Некорректность задачи Коши для эллиптических уравнений. Пример Адамара.
19. Принцип максимума для гармоничных функций. Следствия.
20. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа.
21. Свойства гармоничных функций. Теорема о среднем значении. Аналитичность гармоничных функций.
22. Усиленный принцип максимума для гармоничных функций.
23. Теоремы Гарнака для гармоничных функций.
24. Теорема Лиувилля и теорема об устранимой особенности для гармоничных функций.
25. Интегральное представление гармоничных функций в произвольной области. Функция Грина.
26. Построение функций Грина для круга. Формула Пуассона.